Wet van Hooke


De wet van Hooke (Latijn: ut tensio, sic vis, "zoals rek, zo is kracht") is een bekende wet uit de natuurkunde en materiaalkunde die de evenredigheid tussen de mechanische spanning en de hieruit voortkomende vervorming (bijvoorbeeld een uitrekking) beschrijft. De wet geldt voor allerhande materialen tot de proportionaliteitsgrens. Voorbij die grens is de vervorming niet omkeerbaar, indien men met een veer te maken heeft, is de veer vernield. Voor veren in laboratoria worden dan ook staalsoorten gebruikt met een hoge proportionaliteitsgrens. De Britse natuurkundige Robert Hooke publiceerde de wet van Hooke in 1678 in de vorm van een anagram: ceiiinosssttuv. Tevens formuleerde hij deze in 1678 in zijn werk De Potentia Restitutiva. De wet van Hooke kan thans worden afgeleid uit de microscopische uitleg van veerkracht.

De aanduiding wet is echter enigszins misleidend. Het karakter van deze wet is heel anders dan dat van algemeen geldende wetten zoals de wetten van Newton. De wet van Hooke is niet meer dan een zgn. materiaalvergelijking, een wiskundige weergave van bepaalde experimenteel gevonden resultaten. Deze "natuurwet" is niet algemeen geldig, in tegenstelling tot een echte natuurwet.

Inhoud

Fysica


De wet van Hooke zegt dat in het elastische gebied de uitrekking \({\displaystyle u}\) van een materiaal recht evenredig is met de kracht \({\displaystyle F}\) die op dat materiaal wordt uitgeoefend:

\({\displaystyle u={\frac {1}{E}}F}\)

De omgekeerde \({\displaystyle E}\) van de evenredigheidsconstante heet de elasticiteitsmodulus van het materiaal. Hoe stijver een materiaal is, dus hoe groter de elasticiteitsmodulus is, des te groter de benodigde kracht is voor een bepaalde uitrekking.

Veer


De wet van Hooke kan ook voor een spiraalveer geformuleerd worden:

\({\displaystyle u={\frac {1}{k}}F}\)

In de plaats van de elasticiteitsmodulus komt nu de zogeheten veerconstante die aangeeft hoe stijf of stug de veer is, of iets anders geformuleerd hoe groot de vervorming (verlenging of verkorting) is als er een bepaalde kracht op de veer werkt.

Als de formule met vectoren voor \({\displaystyle F}\) en \({\displaystyle \Delta l}\) geschreven wordt, verschijnt een minteken om de terugdrijving door de veer weer te geven. Een algemene uitdrukking van de wet van Hooke past tensoren toe.

Deze wet wordt gebruikt door de dynamometer (krachtmeter).

De veerconstante \({\displaystyle k}\) wordt bepaald met behulp van de sterkteleer in de mechanica. Er geldt:

\({\displaystyle k={\frac {F}{u}}}\) (SI-eenheid: N/m)

waarin \({\displaystyle u}\) de uitrekking of indrukking is van een veer als er een kracht \({\displaystyle F}\) op de veer werkt.

Torsieveerconstante

Bij een torsieveer, die wordt belast door een moment, zal de veer roteren. De stijfheid van deze torsieveren wordt torsieveerconstante genoemd. De wet van Hooke heeft hier de vorm:

\({\displaystyle \phi ={\frac {1}{C}}M}\)

waarin \({\displaystyle \phi }\) gelijk is aan de hoek waarover de veer verdraaid wordt en \({\displaystyle M}\) het aangelegde moment. De omgekeerde \({\displaystyle C}\) van de evenredigheidsconstante is de torsieveerconstante.

Lineaire en niet lineaire veren

Voor een eenvoudige schroefvormige, metalen veer is het maken van berekeningen met een veerconstante een zeer goede benadering. Naarmate een veer meer windingen heeft, is de vervorming van het materiaal geringer en blijft een en ander in het lineaire gebied. Hierdoor kan een veer voor wegingen gebruikt worden met een simpele lineaire schaal. Bij meer complex gevormde, metalen, verende onderdelen wordt dit ingewikkelder en wordt bij berekeningen vaak gebruikgemaakt van energieformules.

Vergeleken met een schroefveer heeft een verend onderdeel gemaakt van kunststof (elastische materialen) een veel slechtere lineariteit. Dat wil zeggen dat bijvoorbeeld in een uitgerekt elastiek de elasticiteitsmodulus voor verdere kleine uitwijkingen, verschilt van die voor een niet uitgerekt elastiek. We spreken dan van niet-lineaire veren.

Plastische veren

Veren waarbij de vervorming toeneemt bij een bepaalde kracht (dus zonder dat deze kracht nog verder toeneemt) vervormen plastisch.

Materiaalkunde


Normaalspanning

Als op een voorwerp een normaalspanning wordt uitgeoefend, zal het voorwerp:

  1. uitrekken in de richting van de kracht, en
  2. inkrimpen haaks op de richting van de kracht.

In formulevorm voor de x-richting

\({\displaystyle \delta x={\frac {1}{E}}(\sigma _{x}-\nu \sigma _{y}-\nu \sigma _{z})}\)

met

\({\displaystyle \sigma }\) de spanning in de x-richting,
\({\displaystyle E}\) de elasticiteitsmodulus,
\({\displaystyle \nu }\) de modulus van Poisson en
\({\displaystyle \delta x}\) de uitrekking in de x-richting

Voor y- en z-richtingen gelden analoge formules.

Schuifspanning

Werkt op een voorwerp een schuifspanning τ, dan treedt een verschuiving gamma op. In formulevorm:

\({\displaystyle \gamma _{x}={\frac {\tau _{x}}{G}}}\)

met \({\displaystyle G}\) de glijdingsmodulus.

Voor y- en z-richtingen gelden analoge formules.

Zie ook


Zie de categorie Hooke's law van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.









Categorieën: Natuurkundige wet | Continuümmechanica | Materiaalkunde




Staat van informatie: 22.12.2020 10:17:27 CET

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.