Vlak (meetkunde)


Een vlak of plat vlak is een plat, oneindig oppervlak of variëteit zonder enige kromming. Formeel gedefinieerd is het een tweedimensionale affiene ruimte.

Een vlak deelt een driedimensionale ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden halfruimtes genoemd.

Inhoud

Representaties


Een vlak kan op verschillende manieren gerepresenteerd worden.

Punt en normaalvector

Een vlak kan vastgelegd worden door een punt \({\displaystyle P}\) in het vlak en een vector \({\displaystyle n}\) loodrecht op het vlak, de normaalvector, die de oriëntatie van het vlak bepaalt. Het vlak bestaat dan uit de punten waarvan de verschilvector met \({\displaystyle P}\) loodrecht op de normaalvector staat.Het vlak is dus:

\({\displaystyle \{Q|(Q-P)\cdot n=0\}}\)

Als \({\displaystyle P}\) en \({\displaystyle n}\) in een driedimensionale ruimte gegeven zijn door:

\({\displaystyle P=(x_{0},y_{0},z_{0}),n=(x_{n},y_{n},z_{n})}\),

bestaat het vlak uit de punten \({\displaystyle (x,y,z)}\) waarvoor geldt:

\({\displaystyle xx_{n}+yy_{n}+zz_{n}=x_{0}x_{n}+y_{0}y_{n}+z_{0}z_{n}}\)

Vlakvergelijking

Uit het voorgaande zien we dat de punten in een vlak voldoen aan de algemene vlakvergelijking:

\({\displaystyle ax+by+cz+d=0}\)

Hierin is (a,b,c) de normaalvector van het vlak. Als \({\displaystyle P=(x_{0},y_{0},z_{0})}\) een gegeven punt in het vlak is, geldt:

\({\displaystyle d=-ax_{0}-by_{0}-cz_{0}}\)

Drie punten

Drie punten \({\displaystyle P_{1}}\), \({\displaystyle P_{2}}\) en \({\displaystyle P_{3}}\) die niet op één rechte liggen, bepalen precies het vlak:

\({\displaystyle \{aP_{1}+bP_{2}+cP_{3}|a+b+c=1\}}\)

Zie ook


Externe link











Categorieën: Euclidische meetkunde | Afbeelding | Oppervlak




Staat van informatie: 27.09.2021 08:54:57 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.