Viervlak


viervlak
tetraëder
Type platonisch lichaam
Zijden gelijkzijdige driehoeken
Zijvlakken 4
Hoekpunten 4
Ribben 6
Zijvlakken per hoekpunt 3
Ribben per zijvlak 3
Duaal veelvlak zelf-duaal
Opengesneden viervlak
De vijf regelmatige veelvlakken of platonische lichamen zijn: viervlak · kubus · regelmatig achtvlak · regelmatig twaalfvlak · regelmatig twintigvlak

Een viervlak of tetraëder is een veelvlak met vier vlakken in de vorm van een driehoek, vier hoekpunten en zes ribben. Het is de 3-simplex en een piramide met een driehoek als grondvlak.

Een viervlak van gelijkzijdige driehoeken heet een regelmatig viervlak, maar vaak wordt onder een viervlak ook een regelmatig viervlak verstaan. Het regelmatige viervlak is een van de vijf mogelijke regelmatige veelvlakken en past precies in een kubus, wanneer twee kruisende diagonalen van twee tegenoverliggende zijvlakken van de kubus als twee tegenoverliggende ribben van het viervlak worden genomen. Het regelmatige viervlak is een deltaëder, is zijvlaktransitief en heeft tetrahedrale symmetrie.

Er ontstaat een afgeknotte tetraëder door de hoekpunten af te knotten tot een derde deel van de ribben. De vier verwijderde delen zijn dan ook weer een viervlak. Het viervlak en het regelmatige achtvlak zijn de twee bouwstenen van de hexagonale dichtste bolstapeling. Er zijn verschillende ruimtevullingen met regelmatige viervlakken mogelijk.

Scheikunde


Diamant heeft een kubisch vlakgecentreerd rooster met een dubbel aantal atomen, vier regelmatige viervlakken van koolstofatomen per eenheidscel.

Alle moleculen met een sp3-hybridisatie, zoals methaan CH4, hebben de structuur van een viervlak: de koolstof in het middelpunt en de vier waterstofatomen op de vier hoekpunten van het viervlak.

Sommige polymeren, meer bepaald de harsen, hebben per monomeer vier reactiepunten, plaatsen waar een verbinding met een andere monomeer mogelijk is. Deze polymeren, bijvoorbeeld bakeliet, vormen een 3D-structuur, opgebouwd uit viervlakken.

Afbeeldingen


Formules


Maten van een regelmatig viervlak met riblengte z
inhoud \({\displaystyle V={\frac {z^{3}}{12}}{\sqrt {2}}}\)
oppervlakte \({\displaystyle A=z^{2}{\sqrt {3}}}\)
straal van de omgeschreven bol
rakend aan de hoekpunten
\({\displaystyle R={\frac {z}{4}}{\sqrt {6}}=3\rho }\)
straal van de bol
rakend aan de ribben
\({\displaystyle r={\frac {z}{4}}{\sqrt {2}}}\)
straal van de ingeschreven bol
rakend aan de vlakken
\({\displaystyle \rho ={\frac {z}{12}}{\sqrt {6}}}\)
piramidehoogte \({\displaystyle k={\frac {z}{3}}{\sqrt {6}}=\rho +R}\)
verhouding van de inhoud V
tot de inhoud van omgeschreven bol
\({\displaystyle {\frac {V}{V_{OB}}}={\frac {2}{9\pi }}{\sqrt {3}}}\)
hoek α tussen twee vlakken
≈ 70° 31′ 44″ of 70,5288°
\({\displaystyle \cos \alpha ={\frac {1}{3}}}\)
hoek β tussen vlak en rib
≈ 54° 44′ 8″ of 54,7356°
\({\displaystyle \tan \beta ={\sqrt {2}}}\)
Zie de categorie Tetrahedron van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.









Categorieën: Platonisch lichaam




Staat van informatie: 27.09.2021 09:08:18 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.