Radiaal (wiskunde)


De radiaal is de SI-eenheid voor hoek. Eén radiaal is gedefinieerd als de grootte van een middelpuntshoek van een cirkel waarvan de lengte van de boog gelijk is aan de lengte van de straal (radius). Een hoek van bijvoorbeeld 1,7 rad staat dus op een boog waarin 1,7 maal de straal van de cirkel past.

De radiaal is de coherente afgeleide eenheid m·m−1, een dimensieloze grootheid. In berekeningen kan men het symbool "rad" weglaten of vervangen door 1.

Uit de formule voor de omtrek van een cirkel volgt dat een volledige cirkel overeenkomt met 2\({\displaystyle \pi }\) (ongeveer 6,283185) radialen.

Aan de hand van deze eenheid kan eenvoudig de booglengte berekend worden.

Inhoud

Omrekenen


Vanwege de bovengenoemde relatie tussen graden en radialen, geldt voor een hoek

\({\displaystyle \alpha =g^{\circ }=g{\frac {\pi }{180}}\,{\text{rad}}\approx {\frac {g}{57{,}3}}\,{\text{rad}}}\)

en omgekeerd

\({\displaystyle \alpha =r\,{\text{rad}}=r{\frac {180}{\pi }}^{\circ }\approx r\cdot 57{,}3^{\circ }}\)

Voorbeelden

\({\displaystyle \alpha =30^{\circ }=30{\frac {\pi }{180}}\,{\text{rad}}\approx 0{,}52\,{\text{rad}}}\)
\({\displaystyle \alpha =0{,}4\,{\text{rad}}=0{,}4{\frac {180}{\pi }}^{\circ }\approx 22{,}9^{\circ }}\)

Wiskunde


In de wiskunde worden hoeken in principe uitgedrukt in radialen. Het voordeel van het gebruik van radialen in plaats van graden is dat veel formules en ook sommige benaderingen een eenvoudiger gedaante hebben. Zo is bijvoorbeeld voor kleine \({\displaystyle x}\) (uitgedrukt in radialen):

\({\displaystyle \sin(x)\approx x}\) oftewel \({\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin(x)}{x}}=1}\)
\({\displaystyle \tan(x)\approx x}\) oftewel \({\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\tan(x)}{x}}=1}\)

De machtreeksen voor goniometrische functies zijn namelijk het eenvoudigst in radialen. Als \({\displaystyle x}\) een reëel getal is, dan geldt bijvoorbeeld:

\({\displaystyle \sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\ldots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)!}}}\)

Zie ook


Zie de categorie Radian van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.









Categorieën: Goniometrie | Afgeleide SI-eenheid | Dimensieloos getal




Staat van informatie: 25.09.2021 05:28:31 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.