Pi (wiskunde)


Irrationale getallen: ζ(3) √2 √3 √5 φ e π
\({\displaystyle \pi }\) uitgedrukt in verschillende getalstelsels
Binair 11,0010 0100 0011 1111…
Decimaal 3,14159 26535 89793 23846…
Hexadecimaal 3,243F 6A88 85A3 08D3…
Als kettingbreuk \({\displaystyle 3+{\cfrac {1}{7+{\cfrac {1}{15+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{292+\ddots }}}}}}}}}\)

Het getal π, soms geschreven als pi, is een wiskundige constante, met in decimale notatie de getalswaarde 3,141 592 653... Het getal is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel.

Inhoud

Symbool


Het symbool π is de kleine letter pi uit het Griekse alfabet (overeenkomend met de Latijnse p). Dit symbool werd door Engelse wiskundigen William Oughtred in 1647, en Isaac Barrow in 1664 al gebruikt als afkorting van het Griekse woord περιφέρεια (periphereia = omtrek van een ronde vorm).[1] De verhouding tussen diameter en omtrek gaven zij aan als δ/π waarbij δ als afkorting van het Griekse woord διάμετρος (diametros = diameter) werd gebruikt.

Door sommigen wordt π als afkorting van het Griekse woord περίμετρον (perimetron = omtrek) gezien. Er is echter een subtiel verschil tussen beide woorden, hetgeen onder andere blijkt uit de volgende passage uit het geschrift Commentationes Analyticae Ad Theoriam Serierum Infinitarum Pertinentes van Leonhard Euler:[2]

... diameter circuli ax, cuius peripheria aequalis est perimetro quadrati bf ...

hetgeen betekent:

... diameter van de cirkel ax, waarvan de omtrek (van een ronde vorm) gelijk is aan de omtrek van vierkant bf ...

In het boek A New Introduction to Mathematics van William Jones van 1706 werd de Griekse letter π het eerst gebruikt als aanduiding voor de verhouding tussen omtrek en diameter, de wiskundige constante pi. De notatie werd echter pas echt algemeen toen Leonhard Euler die in 1737 overnam.

Tegenwoordig wordt π gebruikt in vrijwel elk wiskunde- en natuurkundeboek.

De kleine letter π dient niet verward te worden met de hoofdletter . Deze laatste wordt in de wiskunde in een geheel andere betekenis gebruikt, namelijk voor een product van een rij getallen.

Definitie


Het getal π is het getal dat we krijgen wanneer we de omtrek van een cirkel delen door de diameter van die cirkel. De diameter van een cirkel is makkelijk te meten met een liniaal, in tegenstelling tot de omtrek, omdat die niet recht is.

De animatie toont hoe π experimenteel bepaald kan worden. De diameter van de cirkel is 1 genomen. Als de cirkel wordt afgerold, blijkt de omtrek van de cirkel ruim driemaal de diameter te zijn. Bij iedere cirkel is de verhouding tussen omtrek en diameter hetzelfde, en die grootheid noemen we dus π.

Eigenschappen


Bewijzen

Het bewijs dat π irrationaal is, is gegeven door Johann Heinrich Lambert in 1761. Het veel lastiger bewijs dat π transcendent, ofwel niet-algebraïsch is, volgde ruim een eeuw later in 1882. Ferdinand von Lindemann gaf dit bewijs. In iets technischer termen dan boven stelt dit bewijs vast dat er geen polynoom met gehele coëfficiënten bestaat met π als nulpunt. Daardoor is het onmogelijk om in een eindig aantal stappen door constructie met passer en liniaal een vierkant te construeren waarvan de oppervlakte gelijk is aan die van een gegeven cirkel. Met passer en liniaal kunnen slechts algebraïsche getallen (maar niet alle) worden geconstrueerd.

Formules waarin π voorkomt


Algemeen

\({\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}\)
\({\displaystyle e^{i\pi }+1=0}\)
\({\displaystyle {\sqrt {\pi }}=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}dx}\)
\({\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arctan(1)}\)

en

\({\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arcsin({\tfrac {1}{2}}{\sqrt {2}})}\)

Meetkunde

In de meetkunde hebben formules waarin π voorkomt meestal met een cirkel, ellips of bol te maken. De volgende formules kunnen worden gebruikt om met behulp van de straal, of de halve assen voor een ellips, van een meetkundig object de andere grootheden uit te rekenen.

Cirkel met straal r
hoek 360° = 2 π rad
omtrek \({\displaystyle O=2\pi r}\)
oppervlakte \({\displaystyle A=\pi r^{2}}\)
Ellips met halve assen a en b
oppervlakte \({\displaystyle A=\pi ab}\)
Bol met straal r
inhoud \({\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}\)
oppervlakte \({\displaystyle A=4\pi r^{2}}\)
Cilinder met straal r en hoogte h
inhoud \({\displaystyle V=\pi r^{2}h}\)
oppervlakte \({\displaystyle A=2\pi r^{2}+2\pi rh}\)
Kegel met grondvlakstraal r en hoogte h
inhoud \({\displaystyle V={\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}\)
oppervlakte \({\displaystyle A=\pi r(r+{\sqrt {h^{2}+r^{2}}})}\)

Getaltheorie

De kans dat twee willekeurig gekozen gehele getallen relatief priem zijn, is 6/π2, dit volgt uit de getaltheorie.

Het gemiddelde aantal manieren om een positief, geheel getal te schrijven als de som van twee volmaakte kwadraten, waarbij de volgorde van belang is, is π/4.

Schattingen en benaderingen


Met breuken

Met limieten

π is de helft van de omtrek van de eenheidscirkel en daarom groter dan de helft van de omtrek van een regelmatige \({\displaystyle n}\)-hoek waarvan de omgeschreven cirkel de eenheidscirkel is:

\({\displaystyle n\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)<\pi }\).

π is kleiner dan de helft van de omtrek van een regelmatige \({\displaystyle n}\)-hoek waarvan de ingeschreven cirkel de eenheidscirkel is:

\({\displaystyle \pi <n\tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}\).

Hoe groter \({\displaystyle n}\), des te nauwkeuriger is de insluiting

\({\displaystyle n\sin \left({\frac {\pi }{n}}\right)<\pi <n\tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}\)

Bij vroege toepassingen hiervan werden voor de onder- en bovengrens uiteraard niet deze uitdrukkingen, maar vaak in essentie de bovengenoemde omschrijvingen gebruikt.

In de limiet is zowel het verschil tussen de ondergrens en \({\displaystyle \pi }\) als het verschil tussen de bovengrens en \({\displaystyle \pi }\) evenredig met \({\displaystyle n^{-2}}\), en als \({\displaystyle n}\) steeds wordt verdubbeld wordt de wijdte van de insluiting inderdaad al gauw steeds ongeveer vier maal zo klein. Verder is de ondergrens al gauw steeds ongeveer twee maal zo nauwkeurig als de bovengrens.

π is ook de oppervlakte van de eenheidscirkel en daarom groter dan de oppervlakte van een regelmatige \({\displaystyle n}\)-hoek waarvan de omgeschreven cirkel de eenheidscirkel is. Deze oppervlakte is voor even \({\displaystyle n}\) gelijk aan de bovengenoemde ondergrens (omtrek) voor een half zo grote \({\displaystyle n}\).

π is kleiner dan de oppervlakte van een regelmatige \({\displaystyle n}\)-hoek waarvan de ingeschreven cirkel de eenheidscirkel is. Deze oppervlakte is gelijk aan de omtrek.

Voor even \({\displaystyle n}\) is dus de insluiting op basis van oppervlakten:

\({\displaystyle {\frac {n}{2}}\sin \left({\frac {2\pi }{n}}\right)<\pi <n\tan \left({\frac {\pi }{n}}\right)}\)

Hierbij is de nauwkeurigheid van de ondergrens voor niet al te kleine \({\displaystyle n}\) ongeveer half zo groot als die van de bovengrens in plaats van twee maal zo groot. Bij dezelfde \({\displaystyle n}\) is de wijdte van de insluiting op basis van oppervlakten daardoor ongeveer twee maal die op basis van omtrekken.

Anders

Decimale ontwikkeling


In plaats van breuken en ezelsbruggetjes konden in berekeningen ook decimale getallen gebruikt worden, toen die weergave van getallen eenmaal ingeburgerd was (waarbij Simon Stevin een grote rol gespeeld heeft). Voor simpel decimaal rekenen op papier is 3,14 (drie komma veertien) meestal goed genoeg, maar een stuk beter is 3,1416 (laatste cijfer omhoog afgerond). Als het preciezer moet, hebben rekenmachines meestal π als knopje, waarachter π in 8 tot 30 decimalen opgeslagen is. Ook in spreadsheets en programmeertalen zit π veelal standaard ingebouwd, bij een wiskundige programmeertaal als Maple of Mathematica kan zelfs met elk gewenst aantal decimalen gerekend worden.

Zoals boven vermeld is π een irrationaal getal en dus niet exact weer te geven.
Hieronder wordt de decimale ontwikkeling na 1000 decimalen afgekapt:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
  58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
  82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
  48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196
  44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091  45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273
  72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
  78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094
  33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548
  07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912  98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798
  60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132
  00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872
  14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235
  42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960  51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859
  50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881
  71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303
  59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778
  18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 ...

De eerste miljoen decimalen van π en 1/π zijn beschikbaar gemaakt door het project Gutenberg.

Geschiedenis


Hierboven werden al wat schattingen genoemd die gebaseerd zijn op geschriften uit de oudheid. Iets heel anders dan een schatting zijn rekenmethodes die een benadering van π als uitkomst geven.

Veelhoeken

De berekening van Liu Hui komt neer op
\({\displaystyle {\begin{aligned}\pi \approx A_{3072}&{}=768{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+1}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\&{}=3{,}1415894...\end{aligned}}}\)

Formules

De methode van Archimedes en navolgers is een iteratief proces: Archimedes moest eerst voor de 6-hoek de resultaten berekenen, die werden gebruikt om uitkomsten voor de 12-hoek te kunnen berekenen, die weer nodig waren om de 24-hoek te berekenen, et cetera.

Viète was in 1593 de eerste die met een echte formule kwam, die naar wens verlengd kon worden om tot een nauwkeuriger uitkomst te komen:

\({\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots }\)

Zowel de methode van Archimedes als de formule van Viète bevatten wortels. Worteltrekken is met pen en papier tamelijk tijdrovend, daarom zocht men naar formules die geen wortels bevatten. Daarin slaagden kort na elkaar Wallis (1656) en Leibniz, maar hun formules convergeerden zo langzaam naar π dat er geen tijdwinst mee geboekt werd. Het oneindige product van Wallis is:

\({\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots }\)

In 1656 vond William Brouncker een formule voor π als een kettingbreuk:

\({\displaystyle {\frac {\pi }{4}}={\cfrac {1}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+{\cfrac {7^{2}}{2+{\cfrac {9^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}}}}}}\)

Reeksen

Leibniz was de eerste die een reeksontwikkeling voor π publiceerde en al gauw werden allerlei andere reeksen gevonden:

Zoals hier genoteerd lijken de laatste twee formules geen reeks, maar een arcsinus of arctangens is altijd in reeksvorm te gieten (zie aldaar). De laatste reeks, die van Machin, gebaseerd op de reeksontwikkeling \({\displaystyle \arctan {\frac {1}{x}}={\frac {1}{x}}-{\frac {1}{3x^{3}}}+{\frac {1}{5x^{5}}}-\cdots }\),[8] bleek in het tijdperk vóór de rekenmachines heel erg geschikt om steeds meer decimalen van π te berekenen. Machin zelf ging tot 100 decimalen, de Sloveense wiskundige Jurij Vega berekende in 1789 de eerste 140 decimalen voor π, waarvan er 126 correct waren. Dit was 50 jaar lang het wereldrecord.

Convergentiesnelheid

Wanneer men bovenstaande zes reeksen tot tien en tot duizend termen uitrekent, wordt duidelijk welke reeks het snelste naar π gaat (convergeert):

Reeks Benadering met
10 termen
Benadering met
1000 termen
Leibniz 3,041 839 619 3,140 592 654
2 3,132 977 195 3,141 591 700
Euler 3,049 361 636 3,140 638 057
4 3,109 625 458 3,141 274 328
Newton 3,141 592 647 3,141 592 654
Machin 3,141 592 654 3,141 592 654

De snelheid van convergentie van de eerste vier reeksen is dus tamelijk laag. Van de 5e reeks zijn 13 termen voldoende voor een nauwkeurigheid van 9 decimalen, van de 6e reeks 6 termen. Bij deze laatste twee reeksen is de limiet van het quotiënt van twee opeenvolgende termen in absolute waarde kleiner dan 1, wat een snelle convergentie garandeert.

Met deze eigenschap in gedachten zijn reeksen ontwikkeld die nog sneller convergeren, zoals:

\({\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {163\cdot 8\cdot 27\cdot 7\cdot 11\cdot 19\cdot 127}{640320^{3/2}}}\cdot \sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {13591409}{163\cdot 2\cdot 9\cdot 7\cdot 11\cdot 19\cdot 127}}+n\right)}\) \({\displaystyle {\frac {(6n)!}{(3n)!\,{n!}^{3}}}{\frac {(-1)^{n}}{640320^{3n}}}}\)

Per extra term bij de sommatie wordt de benadering 14 cijfers nauwkeuriger.

Moderne methoden

Rond 1973 ontdekten onafhankelijk van elkaar Eugène Salamin en Richard Brent dat ouder werk van Gauss, het algoritme van Gauss-Legendre, ook gebruikt kon worden om π te benaderen. Bij alle eerdere methoden leverde iedere stap hetzelfde aantal nieuwe decimalen op, maar bij Brent en Salamin verdubbelde het aantal decimalen bij elke stap. Na slechts 25 stappen zijn er al 45 miljoen correcte decimalen bekend.

Als vervolg op dit werk zijn iets ingewikkelder methoden gevonden, waarbij per stap viermaal of negenmaal zoveel decimalen correct zijn.

Het n-de cijfer

In 1996 ontdekte Simon Plouffe in samenwerking met David H. Bailey en Peter Borwein een nieuwe formule voor π als oneindige reeks, ook wel de BBP-reeks genaamd:

\({\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)}\)

Voor de negentiende eeuw zou dit een aardig snelle methode zijn geweest, maar het curieuze is dat deze formule het mogelijk maakt om het n-de binaire of hexadecimale cijfer van π te berekenen zonder daarvoor eerst alle voorgaande cijfers te hoeven berekenen.[9]

Algoritmes

Zie de pagina Algoritmes om pi te bepalen voor meer informatie.

Historisch overzicht van de benaderingen

Wiskundige Tijd Decimalen Bijzonderheden
Egypte, Babylonië, India 1900–1700 v.Chr. 1
Archimedes ca. 250 v.Chr. 3 Benaderde pi door regelmatige veelhoeken
Liu Hui 263 3 Vond 3,14159 maar stelde dat 3,14 een goede benadering was
Aryabhata in de 5e eeuw 4
Zu Chongzhi ca. 480 7
Jamshid Masud Al-Kashi ca. 1424 16 Vond pi in een zestigtallig talstelsel
Ludolph van Ceulen 1610 35 Zijn prestatie werd op zijn grafsteen in de Pieterskerk in Leiden gebeiteld.
Jurij Vega 1789 126 Berekende 140 decimalen waarvan 126 correct (wereldrecord tot 1841)
William Rutherford 1841 152 Berekende 208 decimalen
William Shanks 1873 527 Berekende 707 decimalen (decimaal 528 bleek fout te zijn)
D.F. Ferguson 1947 808

Tegenwoordig wordt het berekenen van π gebruikt om de snelheid van computers te onderzoeken. In 2009 werd π berekend op 2 699 999 990 000 decimalen door Fabrice Bellard met een desktopcomputer. In 2010 scherpte de Japanner Shigeru Kondo dit record aan met een door de Amerikaan Alexander J. Yee geschreven programma tot iets meer dan 10 biljoen cijfers achter de komma (10 000 000 000 050).[10]

In 2021 berekende een Zwitsers team het record van 62,8 biljoen cijfers in 108 dagen en 9 uren.[11][12]

In de meeste toepassingen waar berekeningen met pi moeten worden uitgevoerd, voldoet het getal pi met twaalf cijfers (elf achter de komma). Volgens de wiskundigen Jörg Arndt en Christoph Haenel kunnen met een pi-waarde van 39 cijfers tot op de nauwkeurigheid van de doorsnede van een atoom alle gewenste berekeningen in het universum worden uitgevoerd. Het nut van het blijven zoeken naar meer cijfers achter de komma is vooral voor het testen van supercomputers en analyse van algoritmen.[13]

Openstaande vragen


De dringendste openstaande vraag luidt: is π normaal? 'Normaal' betekent hier dat elke cijfergroep in de expansie van π even vaak voorkomt als bij een willekeurige keuze. Zo ja, dan zou π normaal moeten zijn in elke basis (met elk grondgetal), niet alleen in basis 10.

Als π inderdaad normaal is, dan zou dit betekenen dat in de decimalen van π elke willekeurige cijfergroep ergens voorkomt en dat dus ook elke tekst zoals "Hamlet" van Shakespeare, na omzetting in een cijfervolgorde, ergens in de decimalen van π voorkomt, zoals uitgelegd in de stelling van de eindeloos typende apen.

Bailey en Crandal toonden in 2000 aan dat de bovenstaande formule van Bailey, Borwein en Plouffe (en andere vergelijkbare formules) betekent dat de normaliteit van π in basis 2 en verschillende andere constanten gereduceerd kan worden als een mogelijke aanname voor chaostheorie. Zie de website van Bailey[9] voor details.

Trivia


Met 'n vers π leren onthouden

Mnemotechnieken om de cijfers van π te onthouden worden samen humoristisch aangeduid als Piphilologie. Het woord is een duidelijke woordspeling op pi zelf en het linguïstische onderzoeksgebied filologie. Het gaat om teksten, vaak gedichten, waarbij het aantal letters in ieder woord de opeenvolgende cijfers van π aangeeft.

Nederlands

Een Nederlands voorbeeld (de ij telt voor één letter):

Wie π voor 't eerst berekende
hij sterft nooit!

Of:

Wie U kent o getal, belangrijk en gepast,
vindt een rijker waarheid,
ankervast

Een ander voorbeeld:

Wie u eens π heeft verzonnen in aloude tijden
was nooit begonnen inderdaad spoedig geëindigd
als hij had ingezien
welk gezeur de cijfers bien

En nog vijf andere:

Engels

How I wish I could recollect pi easily today[16]
May I have a large container of coffee mummy and daddy?

Een Engels voorbeeld in de vorm van vers op rijm:

Sir, I bear/know a rhyme excelling
in mystic force and magic spelling.
Celestial spirits elucidate
all my own striving can't relate
How I want a drink, alcoholic of course,
after the heavy lectures involving quantum mechanics![17][18]

Frans

In het Frans komt men tot 127 decimalen. De woorden van tien letters tellen als 0:

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages.
Glorieux Archimède, artiste ingénieux!
Toi de qui Syracuse aime encore la gloire.
Soit ton nom conservé par de savants grimoires.
Jadis, mystérieux, un problème existait.
Tout l'admirable procédé (l'oeuvre étonnante!)
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs:
Ô Quadrature! Vieux tourment du philosophe! Sibylline rondeur!
Trop longtemps vous avez défié Pythagore et ses imitateurs!
Comment intégrer l'espace plan circulaire?
Thales tu tomberas! Platon tu desespères!
Apparait Archimède:
Archimède inscrira dedans un hexagone:
Appréciera son aire fonction du rayon;
Pas trop ne s'y tiendra!
Dédoublera chaque élément antérieur,
Toujours de l'orbe calculée approchera
Laquelle limite donne l'arc,
La longueur de cet inquiétant cercle,
Ennemi trop rebelle!
Professeur, enseignez son problème avec zèle...

Italiaans

Ave, o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza
(vertaling: Gegroet, o Rome o dappere Moeder met Latijnse deugden die met je wijsheid zo'n stralende pracht gul verspreidde)

Spaans

Sol y Luna y Cielo proclaman al Divino Autor del Cosmo

Poëzie

Een limerick van Harvey L. Carter[19] (echter geen ezelsbruggetje voor de cijfers van pi):

Tis a favourite project of mine
A new value of pi to assign.
I would fix it at 3
For it's simpler, you see
Than 3 point 14159.

Muziek

Onder de titel Griekse tango schreef Drs. P een aan een pi-minnaar gewijd, dramatisch lied, dat onder meer te vinden is op Drs. P. Compilé sur CD. In dit lied bezingt hij de eerste acht decimalen: "Aldus vind ik 3,14159265".

Het nummer π van Kate Bush, bevat als niet-herhalend refrein de eerste 119 gezongen cijfers van pi, daarbij twee cijfers overslaand. Het nummer gaat over iemand met "a complete infatuation with the calculation of pi".[20]

De metalband After the Burial heeft een nummer geschreven genaamd Pi (The Mercury God Of Infinity). Dit nummer bestaat uit een akoestische intro op gitaar, gevolgd door een breakdown gebaseerd op de eerste 71 decimalen van pi.

Literatuur en film

Het getal speelt een belangrijke rol in het boek Contact van Carl Sagan (en geen enkele in de film die daarover gemaakt is). Aan het eind van het boek wordt er een versleutelde boodschap ontdekt in de oneindige reeks decimalen van het getal, zeer ver achter de komma. Dit toont aan dat er niet alleen intelligent leven buiten de Aarde is maar dat het universum zelf ontworpen schijnt te zijn door een hogere intelligentie: Intelligent Design.

De speelfilm Pi gaat over het getal pi en de mysteries daaromtrent. Ook Life of Pi bevat verwijzingen naar het getal: de hoofdpersoon heet Pi en schrijft het getal in honderden decimalen op een schoolbord.

π-monument

In de Pieterskerk in Leiden is een monument opgericht voor pi (zie afbeelding). De steen bevat de tekst die op de grafsteen van Ludolph van Ceulen stond. De grafsteen zelf is in de negentiende eeuw uit de kerk verwijderd, maar de tekst was afgebeeld in een in druk verschenen reisverslag van de Engelsman Philip Skippon (1641-1691). De ring is uitgevoerd in twee kleuren koper, waarbij het kleine stuk precies zo lang is als de diameter van de koperen ring.

π-manie

Het getal π heeft vele fans en een van hun bezigheden is het uit het hoofd leren van de decimalen van π. Volgens het Guinness Book of Records is de recordhouder de Chinees Lu Chao, die in 2005 de eerste 67 890 decimalen uit het hoofd voordroeg. Hij had 100 000 decimalen uit het hoofd geleerd, en was van plan om er 91 300 voor te dragen, maar vergiste zich in het 67 891ste cijfer.[21][22]

π-dag

Op 14 maart 2006 werd de 300e verjaardag van π als wiskundig symbool gevierd. Op 14 maart (maand 3, dag 14, verwijst naar de eerste drie cijfers) wordt over de gehele wereld aan verschillende universiteiten Pi-dag gevierd. Het is tevens de geboortedag van Albert Einstein en de sterfdag van Stephen Hawking.

π-wet Indiana

Het Huis van Afgevaardigden van de Amerikaanse staat Indiana keurde in februari 1897 een wetsontwerp goed waarin π gelijkgesteld werd aan 3,2. De wet kwam echter op het laatste moment niet door de Senaat en werd zo niet van kracht.[23][24]

Bronnen


Externe links


Zie de categorie Pi van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.









Categorieën: Wiskundige constante




Staat van informatie: 28.09.2021 07:04:57 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.