Normaalvector


Een normaalvector van een object is in het algemeen een vector, verschillend van de nulvector, die loodrecht staat op dat object.

In de driedimensionale euclidische ruimte \({\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}\) bestaat een vlak uit de punten \({\displaystyle (x,y,z)}\) met

\({\displaystyle ax+by+cz=d}\)

voor zekere getallen \({\displaystyle a,b,c,d}\). Het vlak is een lineaire variëteit van het vlak door de oorsprong (lineaire deelruimte) op afstand \({\displaystyle d}\), gegeven door de vergelijking

\({\displaystyle ax+by+cz=0}\)

Daaruit blijkt dat alle punten in dit vlak loodrecht staan op de vector \({\displaystyle (a,b,c)}\), die dus normaalvector is, ook van de evenwijdige vlakken op afstand \({\displaystyle d}\).

Een normaalvector op een oppervlak in drie dimensies in een punt van dat oppervlak is een normaalvector van het raakvlak door dat punt aan het oppervlak door dat punt.

Het begrip normaalvector wordt ook gebruikt voor hypervlakken en hyperoppervlakken in ruimten met een hogere dimensie dan drie.

Inhoud

Gebruik


Normaalvectoren kunnen onder andere gebruikt worden:

Berekenen


\({\displaystyle f'_{x}(x_{0},y_{0})(x-x_{0})+f'_{y}(x_{0},y_{0})(y-y_{0})-(z-z_{0})=0}\)
Het is de lineaire variëteit met steunvector \({\displaystyle P}\) van de deelruimte opgespannen door de vectoren:
\({\displaystyle {\vec {f_{x}}}{}'={\frac {\partial {\vec {f}}}{\partial x}}(x_{0},y_{0})=(1,0,f'_{x}(x_{0},y_{0}))}\) en \({\displaystyle {\vec {f_{y}}}{}'={\frac {\partial {\vec {f}}}{\partial y}}(x_{0},y_{0})=(0,1,f'_{y}(x_{0},y_{0}))}\)
met \({\displaystyle {\vec {f}}(x,y)=(x,y,f(x,y))}\).
Eenvoudig is te zien dat beide vectoren loodrecht staan op de normaalvector \({\displaystyle {\vec {n}}}\):
\({\displaystyle {\vec {n}}\cdot {\vec {f_{x}}}{}'=0}\) en \({\displaystyle {\vec {n}}\cdot {\vec {f_{y}}}{}'=0}\)
De normaalvector \({\displaystyle {\vec {n}}}\) is ook het kruisproduct van de beide partiële afgeleiden van \({\displaystyle {\vec {f}}(x,y)}\):
\({\displaystyle {\vec {f_{x}}}{}'\times {\vec {f_{y}}}{}'=(-f'_{x}(x_{0},y_{0}),-f'_{y}(x_{0},y_{0}),1)={\vec {n}}}\)

Bestaan


Uiteraard bestaat niet noodzakelijk overal een normaalvector, een kegel bijvoorbeeld heeft in zijn top geen normaalvector.

Zie ook


Websites











Categorieën: Meetkunde




Staat van informatie: 27.09.2021 10:23:46 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.