Kwadratisch gemiddelde


Het kwadratisch gemiddelde, vaak aangeduid als RMS (root mean square), van een aantal getallen wordt verkregen door de kwadraten van de getallen bij elkaar op te tellen en vervolgens het totaal te delen door het aantal en daar de vierkantswortel van te nemen. Als er \({\displaystyle n}\) getallen \({\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}\) zijn, wordt hun kwadratisch gemiddelde gegeven door de formule:

\({\displaystyle x_{\text{RMS}}={\sqrt {{1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{2}}}}}\)

Het kwadratisch gemiddelde vindt onder meer toepassing in de statistiek: de standaardafwijking is het kwadratisch gemiddelde van de afwijkingen van het gemiddelde. In de elektrotechniek heet het de effectieve waarde.

Kwadratisch gemiddelde van een functie


Het kwadratisch gemiddelde van een integreerbare reële functie op een eindig interval \({\displaystyle [a,b]}\)

\({\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} :x\mapsto f(x)}\)

wordt berekend met een formule die erg veel op de bovenstaande eindige som lijkt

\({\displaystyle {\sqrt {{1 \over b-a}\int _{a}^{b}(f(x))^{2}\,\mathrm {d} x}}}\)

Het kwadratisch gemiddelde kan ook oneindig zijn.

Toepassing in de elektriciteit


Als een bron van wisselspanning \({\displaystyle U(t)}\) wordt aangesloten op een constante elektrische weerstand \({\displaystyle R}\), bedraagt het geleverde vermogen \({\displaystyle P}\) op elk tijdstip, wegens de wet van Ohm, het kwadraat van de spanning gedeeld door de grootte van de weerstand:

\({\displaystyle P(t)={(U(t))^{2} \over R}}\)

Over een tijd \({\displaystyle T}\) is het gemiddelde vermogen:

\({\displaystyle {\overline {P}}={1 \over RT}\int _{0}^{T}(U(t))^{2}\,\mathrm {d} t}\)

Om hetzelfde gemiddelde vermogen te bereiken met een gelijkspanning, moet deze spanning even groot zijn als het kwadratisch gemiddelde van de wisselspanning

\({\displaystyle {\overline {U}}={\sqrt {{1 \over T}\int _{0}^{T}(U(t))^{2}\,\mathrm {d} t}}}\)

Voor een periodieke wisselspanning met periode \({\displaystyle T}\) noemt men het kwadratisch gemiddelde vermogen het effectieve vermogen.

Zie ook











Categorieën: Liggingsmaat




Staat van informatie: 27.09.2021 11:29:55 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.