Kansverdeling


In de kansrekening speelt het begrip kansverdeling, waarschijnlijkheidsverdeling of -distributie (niet te verwarren met het gelijknamige begrip distributie in de analyse) een centrale rol. Bij een experiment waarin het toeval een rol speelt, geeft de kansverdeling aan hoe "de kansen verdeeld zijn". In de theorie wordt hier een specifieke betekenis aan gegeven, maar meer algemeen duidt men met kansverdeling wel het geheel van mogelijke uitkomsten en bijbehorende kansen aan.

Zo wordt bij een worp met een zuivere dobbelsteen de kansverdeling van het geworpen ogenaantal wel beschreven als gelijk aan 1/6 voor elke uitkomst. Strikt genomen is dit echter de kansfunctie, waarmee overigens de kansverdeling wel vastgelegd wordt.

Het formele begrip kansverdeling is voornamelijk van theoretisch belang en zelfs daar zal vaker met de verdelingsfunctie, die geheel bepalend is voor de kansverdeling, gewerkt worden. Bij discrete kansverdelingen wordt de verdelingsfunctie op zijn beurt weer geheel bepaald door een kansfunctie en bij continue veranderlijken (absoluut continue verdelingsfunctie) door een kansdichtheid.

Formele definitie van een (kans)verdeling


De kansverdeling van een stochastische variabele \({\displaystyle X}\) is de kansmaat \({\displaystyle P_{X}}\) gedefinieerd voor (meetbare) deelverzamelingen \({\displaystyle B}\) van \({\displaystyle \mathbb {R} }\) door:

\({\displaystyle P_{X}(B)=P\circ X^{-1}(B)=P(X\in B)=P(\{\omega \in \Omega |X(\omega )\in B\})}\)

De kansverdeling van de stochastische variabele \({\displaystyle X}\) kan geheel worden vastgelegd door de (cumulatieve kans)verdelingsfunctie \({\displaystyle F_{X}}\) van \({\displaystyle X}\), gedefinieerd door:

\({\displaystyle F_{X}(x)=P_{X}((-\infty ,x])=P(X\leq x)}\)

Omgekeerd bepaalt de verdelingfunctie de kansverdeling, aangezien de intervallen de meetbare verzamelingen voortbrengen.

Overigens wordt ook zonder referentie aan een stochastische variabele de kansmaat \({\displaystyle P}\) wel aangeduid als kansverdeling. Dit is ook de kansverdeling van de stochastische variabele \({\displaystyle X(x)=x,\ (x\in \mathbb {R} )}\).

Belangrijke kansverdelingen


Hieronder staan enkele bekende kansverdelingen genoemd. Afhankelijk van het type stochastische variabele (continu of discreet) kunnen de voorbeelden van kansverdelingen ook worden onderverdeeld in continue kansverdelingen en discrete kansverdelingen. Het betreft het algemene begrip kansverdeling, gegeven door de kansfunctie in een discrete situatie of door de kansdichtheid in het continue geval.

Zie de categorie Probability distributions van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.









Categorieën: Kansverdeling




Staat van informatie: 11.05.2021 09:46:59 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.