Interval (wiskunde) - nl.LinkFang.org

Interval (wiskunde)




In de wiskunde is in een verzameling waarop een totale ordening is gedefinieerd, een interval een deelverzameling waar geen tussenliggende elementen ontbreken. Als de hele verzameling "uit één stuk" is, zou men kunnen zeggen dat een interval een deelverzameling is die ook uit één stuk is. De eigenlijke intervallen bestaan uit alle getallen die zich tussen twee gegeven getallen, de eindpunten, bevinden, waarbij elk eindpunt al dan niet meegerekend wordt. Oneigenlijke intervallen zijn deelverzamelingen die slechts aan één zijde begrensd zijn door een eindpunt. Verder is er nog de hele verzameling, die volgens de genoemde definitie ook een interval is.

Inhoud

Notatie


Bij een zogenaamd gesloten interval doen de eindpunten mee, bijvoorbeeld: \({\displaystyle a\leq x\leq b}\).
Bij een open interval doen de eindpunten niet mee, bijvoorbeeld: \({\displaystyle a<x<b}\).
Verder kan een interval (links of rechts) half open zijn.
Hieronder staat een opsomming van de mogelijkheden met verschillende notaties, steeds is a < b:

Eindige eindpunten

\({\displaystyle (a,b)=\ ]a,b[\ =\langle a,b\rangle =\{x\in \mathbb {R} |a<x<b\}}\) (randen tellen niet mee, een open interval)
\({\displaystyle [a,b]=\,\{x\in \mathbb {R} |a\leq x\leq b\}}\) (randen tellen wel mee, een gesloten interval)
\({\displaystyle [a,b)=\ [a,b[\ =[a,b\rangle =\{x\in \mathbb {R} |a\leq x<b\}}\) (linker rand telt wel mee, rechter niet, een half open interval)
\({\displaystyle (a,b]=\ ]a,b]\,=\langle a,b]\,=\{x\in \mathbb {R} |a<x\leq b\}}\) (rechter rand telt wel mee, linker niet, half open interval)

Eindpunt in oneindig

\({\displaystyle (-\infty ,b)={\mbox{ }}]-\infty ,b[{\mbox{ }}=\langle \leftarrow ,b\rangle =\{x\in \mathbb {R} |x<b\}}\)
\({\displaystyle (-\infty ,b]={\mbox{ }}]-\infty ,b]=\langle \leftarrow ,b]=\{x\in \mathbb {R} |x\leq b\}}\)
\({\displaystyle (a,\infty )={\mbox{ }}]a,\infty [{\mbox{ }}=\langle a,\rightarrow \rangle =\{x\in \mathbb {R} |x>a\}}\)
\({\displaystyle [a,\infty )=[a,\infty [{\mbox{ }}=[a,\rightarrow \rangle =\{x\in \mathbb {R} |x\geq a\}}\)
\({\displaystyle (-\infty ,\infty )={\mbox{ }}]-\infty ,\infty [{\mbox{ }}=\langle \leftarrow ,\rightarrow \rangle =\mathbb {R} }\)

Minimaal interval

\({\displaystyle (a,a)={\mbox{ }}]a,a[{\mbox{ }}=\langle a,a\rangle =\emptyset }\)
\({\displaystyle [a,a]=\{a_{}^{}\}}\)

Voorbeelden


Opmerking


Zoals wel vaker in de wiskunde zijn er meer definities in zwang voor eenzelfde begrip.
Zo staat voor vele wiskundigen interval voor wat hiervoor open interval wordt genoemd, en staat een segment voor wat hiervoor gesloten eindig interval wordt genoemd.

Terminologie in toepassingen


Een tijdsinterval (interval van tijdstippen / momenten) wordt ook wel een periode, tijdvak of tijdperk genoemd. Een groep personen gedefinieerd in termen van een interval wordt wel een cohort genoemd, bijvoorbeeld een geboortecohort en een leeftijdscohort.

De punten op een lijn met de coördinaat in een interval vormen een lijnstuk; bij een spoorweg spreekt men van een baanvak (de afstanden vanaf een referentiepunt, langs de spoorweg gemeten, vormen een interval). Een belastingschijf is een inkomensinterval met een bepaald marginaal tarief.

Meerdimensionaal


In de n-dimensionale ruimte \({\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}\) gebruikt men soms de volgende notatie voor lijnstukken met eindpunten \({\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} \in \mathbb {R} ^{n}}\):

\({\displaystyle [\mathbf {a} ,\mathbf {b} ]=\{\mathbf {a} +t(\mathbf {b} -\mathbf {a} ):0\leq t\leq 1\}}\)

Dit mogen in het algemeen geen intervallen worden genoemd -- wel lijnsegmenten.









Categorieën: Ordetheorie








Staat van informatie: 03.06.2020 08:54:24 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-by-sa-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.