Inhoud (volume)


De inhoud of het volume van een voorwerp (lichaam) is de grootte van het gebied dat door dit voorwerp wordt ingenomen in de driedimensionale ruimte. Als basis in drie dimensies geldt dat de inhoud van een rechthoekig blok gelijk is aan lengte × breedte × hoogte. De inhoud van een voorwerp is nu bepaald door het aantal eenheden met lengte, breedte en hoogte elk 1 cm, dus inhoud 1 cm3, die in het voorwerp passen.

Men bepaalt het volume van een voorwerp \({\displaystyle V}\) door de ruimte op te delen in volumes \({\displaystyle \Delta V}\) van 1 eenheid, en de eenheden die in \({\displaystyle V}\) liggen op te tellen. Omdat niet elke eenheid precies wel of niet in \({\displaystyle V}\) ligt geeft dit een benadering:

\({\displaystyle I(V)\approx \sum _{i}\Delta V_{i}}\)

Door de eenheden steeds kleiner te nemen wordt deze benadering nauwkeuriger. Dit limietproces leidt tot een ruimtelijke integraal die in de onderstaande formule is gegeven.

De SI-eenheid van inhoud is de kubieke meter, m3.

Inhoud

Formule


De inhoud van een willekeurig object kan berekend worden uit \({\displaystyle \iiint _{V}\mathrm {d} v}\), waarbij de integraal loopt over het ruimtelijk gebied \({\displaystyle V}\) dat door het object wordt ingenomen.

Voorbeeld

Het volume \({\displaystyle I}\) van de cilinder met hoogte \({\displaystyle h}\) en straal \({\displaystyle r}\) van het grondvlak, met de z-as als cilinderas en staande op het xy-vlak, berekenen we als:

\({\displaystyle I=\int _{x=-r}^{r}\int _{y=-{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}^{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\int _{z=0}^{h}\mathrm {d} z\mathrm {d} y\mathrm {d} x=2h\int _{-r}^{r}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\mathrm {d} x=\pi r^{2}h}\)

Generalisatie


De maattheorie levert een algemene definitie voor het begrip inhoud aan de hand van een maat, meer bepaald de Lebesgue-maat op \({\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}\). Het \({\displaystyle n}\)-dimensionale volume van een \({\displaystyle n}\)-dimensionaal blok is het product van de \({\displaystyle n}\) afmetingen; hieruit volgt het \({\displaystyle n}\)-dimensionale volume van een \({\displaystyle n}\)-dimensionaal lichaam door dit in blokken op te delen en de volumes op te tellen, en dan de limiet te nemen waarbij de afmetingen van de blokjes naar nul gaan.

Voorbeelden


De inhoud van enkele standaardobjecten:

Volume en inhoud


Bij een hol voorwerp wordt met de inhoud meestal bedoeld het volume binnenin. Dit is het totale volume, verminderd met het volume van het voorwerp zelf (de wanden opzij, boven en onder). Dit geldt met name als men er iets in kan doen of als er iets in zit dat men er uit kan halen om het te gebruiken, bijvoorbeeld een beker, pot, fles, vat of doos.

Om duidelijk te maken wat men bedoelt kan men bijvoorbeeld spreken van 'het volume binnen de fles', 'het volume van het lichaam zonder lucht' of 'het totaalvolume van het lichaam'.

Zie ook


Wikibooks heeft meer over dit onderwerp: Cursus wiskunde: Volume.









Categorieën: Meetkunde




Staat van informatie: 17.12.2021 12:52:03 CET

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.