Golfvergelijking


De golfvergelijking beschrijft het verloop van een golf in tijd en ruimte. De vergelijking behoort tot de klasse van elementaire partiële differentiaalvergelijkingen. Ze vindt toepassing in verscheidene wiskundige en natuurkundige disciplines: de akoestiek (geluidsgolven), elektromagnetisme (elektromagnetische straling, golfverschijnselen op transmissielijnen of in hoogfrequent componenten) en vloeistofdynamica. Varianten van de vergelijking worden ook gebruikt in de kwantummechanica en algemene relativiteitstheorie.

De algemene vorm van de golfvergelijking voor een scalaire grootheid in \({\displaystyle n}\) dimensies is:

\({\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=\Delta u}\)

Daarin is \({\displaystyle \Delta }\) de Laplace-operator:

\({\displaystyle \Delta u=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}^{2}}}}\)

Men schrijft de vergelijking ook wel met de nabla-operator \({\displaystyle \nabla }\), waarvoor geldt:

\({\displaystyle \Delta =\nabla ^{2}}\)

Zo heeft de golfvergelijking in het tweedimensionale vlak de volgende vorm:

\({\displaystyle {\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=c^{2}\left({\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}\right)}\)

Indien de golf zich driedimensionaal kan voortplanten, verandert de formule logischerwijze:

\({\displaystyle {\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=c^{2}\left({\partial ^{2}u \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}u \over \partial z^{2}}\right)}\)


De voortplantingssnelheid \({\displaystyle c}\) is veelal constant, doch indien deze afhankelijk is van de golflengte, dient ze vervangen te worden door de fasesnelheid:

\({\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}}\)









Categorieën: Differentiaalvergelijking | Partiële differentiaalvergelijking | Natuurkunde




Staat van informatie: 20.12.2020 05:40:39 CET

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.