Gelijkzwevende stemming


De gelijkzwevende stemming of evenredigzwevende temperatuur is, voor instrumenten met vaste stemming, en voor de in het Westen gebruikelijkste stemming in 12 tonen per octaaf, een specifieke keuze voor de afstanden tussen die tonen.

Het octaaf met zijn frequentieverhouding van 2 wordt hierbij in 12 precies even grote afstanden verdeeld, of anders gezegd: de verhouding van de frequenties van twee opeenvolgende halve tonen is steeds precies dezelfde (en is dus gelijk aan \({\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}\), de twaalfdemachtswortel van twee).

Behalve voor het octaaf is in deze stemming geen van de intervallen gelijk aan de rein klinkende verhoudingen. Deze laatste zijn verhoudingen van kleine natuurlijke getallen (zoals 3/2 voor een kwint en 5/4 voor een grote terts). Niet-rein betekent vals. Dat is dan voor gelijknamige intervallen wel altijd even vals, vandaar de naam evenredigzwevende stemming. Gelukkig is die afwijking voor de kwint - het belangrijkste interval na het octaaf - erg beperkt, althans in een systeem met 12 tonen. Voordeel van deze stemming is, dat ze even (weinig) vals blijft klinken als er op een andere toonsoort wordt overgegaan. Kort samengevat is het een compromisoplossing om in alle twaalf toonsoorten even (weinig) vals te klinken.[1]

Inhoud

Geschiedenis


De eerste van wie bekend is dat hij zich met berekeningen betreffende de gelijkzwevende stemming bezighield en daarover in 1584 schreef, was Chu Tsai-Yu (朱載堉) ten tijde van de Mingdynastie. Vincenzo Galilei (de vader van Galileo Galilei) bepleitte in 1581 al een dergelijke stemming. Ook Simon Stevin hield zich bezig met berekeningen aan intervallen van onder meer de gelijkzwevende stemming, maar het duurde tot het begin van de 19e eeuw voor piano's gebouwd werden met deze stemming.

In tegenstelling tot wat vaak gezegd wordt,[bron?] is de serie composities Das Wohltemperierte Klavier van Johann Sebastian Bach niet geschreven om te demonstreren wat er met evenredigzwevende stemming mogelijk is (de evenredigzwevende temperatuur werd berekend door theoretici in de barok, in de praktijk werd de gelijkzwevende temperatuur gestemd, zoals beschreven door Mersenne in L'Harmonie Universelle, 1636, Neidhardt in Temperatur des Monochordi, 1706, en anderen), maar bedoeld voor de welgetempereerde stemming zoals die mogelijk was door het werk van de Duitse organist en muziektheoreticus Andreas Werckmeister.

Werckmeister veranderde zijn ideeën over stemming tijdens zijn leven. In 1691 publiceerde hij zijn Musikalische Temperatur waarin zijn bekende Werckmeister III, in 1698 in zijn Anmerkungen und Regeln waarin hij voorstelt bijna alle kwinten te klein te stemmen of alle kwinten te klein als men in alle 24 toonaarden wil spelen. In zijn in 1707 uitgegeven boek Musikalische Paradoxal-Diskurse schrijft hij dat de evenredigzwevende temperatuur de beste is, de bijna evenredigzwevende temperatuur is dan zijn tweede keuze.[2]

Grootte van intervallen


Doordat de frequentieverhouding van een octaaf 2 is, overeenkomend met 1200 cent, wordt de verhouding van een halve toonafstand gelijk aan \({\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}\) of 100 cent. Dit geeft de volgende frequentieverhoudingen voor gelijkzwevende stemming, uitgaande van c als grondtoon, vergeleken met de reine stemming:

toon interval
t.o.v. grondtoon c
  frequentieverhouding
t.o.v. grondtoon c
  toonafstand
t.o.v. grondtoon c
  afwijking
gelijkzwevend rein gel.zw. rein
c prime 2012 = 1 11 = 1 = 0 = 0 0
des kleine secunde 2112 ≈ 1,059463094 1615 ≈ 1,0667 = 100 ≈ 112 −0,68%
d grote secunde 2212 ≈ 1,122462048 98 = 1,125 = 200 ≈ 204 −0,23%
es kleine terts 2312 ≈ 1,189207115 65 = 1,2 = 300 ≈ 316 −0,91%
e grote terts 2412 ≈ 1,25992105 54 = 1,25 = 400 ≈ 386 +0,79%
f reine kwart 2512 ≈ 1,334839854 43 ≈ 1,3333 = 500 ≈ 498 +0,11%
fis overmatige kwart 2612 ≈ 1,414213562 75 = 1,4 = 600 ≈ 583 +1,02%
g reine kwint 2712 ≈ 1,498307077 32 = 1,5 = 700 ≈ 702 −0,11%
as kleine sext 2812 ≈ 1,587401052 85 = 1,6 = 800 ≈ 814 −0,79%
a grote sext 2912 ≈ 1,681792831 53 ≈ 1,6667 = 900 ≈ 884 +0,90%
bes kleine septiem 21012 ≈ 1,781797436 169 ≈ 1,7778 = 1000 ≈ 996 +0,23%
b grote septiem 21112 ≈ 1,887748625 158 = 1,875 = 1100 ≈ 1088 +0,68%
c' octaaf 21212 = 2 21 = 2 = 1200 = 1200 0

Als f0 de frequentie van de grondtoon is, berekent men de frequentie fn van de toon op n halve toonafstanden als;

\({\displaystyle f_{n}=2^{\frac {n}{12}}f_{0}}\)

Om voor de tegenwoordig gebruikelijke stemtoonhoogte een centrale a' van 440 Hz te krijgen, moet de A in het laagst bruikbare octaaf ("A) dus een frequentie van 27,5 Hz hebben en de laagste C ("C) daarmee 16,3516 Hz zijn.

Alternatieve gelijkzwevende toonschalen


Soms wordt een octaaf verdeeld in meer dan 12 gelijke delen:

Zie ook


Externe link











Categorieën: Muziektheorie | Stemming (muziek)




Staat van informatie: 27.09.2021 11:31:14 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.