Fresnelvergelijkingen


De fresnelvergelijkingen of wetten van Fresnel, ontdekt door Augustin Jean Fresnel, beschrijven hoe licht breekt en weerkaatst als het op een grensvlak tussen stoffen met een verschillende brekingsindex valt.

Inhoud

Definities


Als licht een grensvlak ontmoet tussen stoffen met een verschillende brekingsindex (n1 en n2) kan zowel weerkaatsing als breking optreden.

In de bijgaande figuur treft een invallende lichtstraal PO in O het grensvlak tussen twee media (stoffen) met brekingsindex n1 en n2. Een deel van de straal wordt weerkaatst als de straal OQ en een ander deel gebroken als de straal OS. De hoeken die de invallende (i = invallend), weerkaatste (r = reflectie) en gebroken (t = transmissie) bundels maken met de normaal op het grensvlak worden aangeduid met respectievelijk θi, θr en θt. Het verband tussen die hoeken is de reflectiewet en de Wet van Snellius.

Formules voor weerkaatsing en breking


De invallende energie Ii (of energie per tijd, oftewel vermogen) wordt verdeeld over de weerkaatste en gebroken bundels. De fracties van de energie in de weerkaatste en gebroken bundels worden aangeduid als respectievelijk de reflectiecoëfficiënt R en de transmissiecoëfficiënt T.[1] We veronderstellen dat de stoffen niet-magnetisch zijn. Dus:

\({\displaystyle R={\frac {I_{r}}{I_{i}}}}\) en
\({\displaystyle T={\frac {I_{t}}{I_{i}}}}\)

Vanwege behoud van energie geldt

\({\displaystyle R+T=1}\).

De waarden van R en T hangen af van de polarisatie van de invallende lichtstraal. Als het licht gepolariseerd is met de vector van het elektrisch veld haaks op het vlak van de bijgaande figuur (s-gepolariseerd), dan geldt voor de reflectiecoëfficiënt:

\({\displaystyle R_{s}=\left[{\frac {\sin(\theta _{t}-\theta _{i})}{\sin(\theta _{t}+\theta _{i})}}\right]^{2}=\left[{\frac {n_{1}\cos(\theta _{i})-n_{2}\cos(\theta _{t})}{n_{1}\cos(\theta _{i})+n_{2}\cos(\theta _{t})}}\right]^{2}=\left[{\frac {n_{1}\cos(\theta _{i})-n_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{i}\right)^{2}}}}{n_{1}\cos(\theta _{i})+n_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{i}\right)^{2}}}}}\right]^{2}}\)

waarin θt berekend kan worden uit θi met de Wet van Snellius. De formule is vereenvoudigd met behulp van formules uit de goniometrie.

Voor invallend licht dat in het vlak van de bijgaande figuur gepolariseerd is (elektrische vector in het vlak van de figuur, p-polarisatie), geldt:

\({\displaystyle R_{p}=\left[{\frac {\tan(\theta _{t}-\theta _{i})}{\tan(\theta _{t}+\theta _{i})}}\right]^{2}=\left[{\frac {n_{1}\cos(\theta _{t})-n_{2}\cos(\theta _{i})}{n_{1}\cos(\theta _{t})+n_{2}\cos(\theta _{i})}}\right]^{2}=\left[{\frac {n_{1}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{i}\right)^{2}}}-n_{2}\cos(\theta _{i})}{n_{1}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{i}\right)^{2}}}+n_{2}\cos(\theta _{i})}}\right]^{2}}\)

De bijbehorende transmissiecoëfficiënten T worden gegeven door \({\displaystyle T_{s}=1-R_{s}\,}\) en \({\displaystyle T_{p}=1-R_{p}\,}\).[2]

Voor ongepolariseerd invallend licht (een gelijk mengsel van s- en p-polarisaties), is de reflectiecoëfficiënt \({\displaystyle R={\frac {R_{s}+R_{p}}{2}}\,}\).

Soortgelijke vergelijkingen gelden voor de verhoudingen van de coëfficiënten voor de elektrische veld-amplitudes: deze heten ook fresnelvergelijkingen.

Brewsterhoek


Voor een bepaalde hoek is bij gegeven brekingsindices n1 en n2 Rp gelijk aan nul en wordt een p-polariseerde invallende lichtstraal dus geheel gebroken zonder weerkaatsing. Deze hoek staat bekend als de Brewsterhoek en ligt rond de 56° voor breking van glas naar lucht en rond 53° voor breking van water naar lucht. Dit geldt alleen als de brekingsindices van beide stoffen reële getallen zijn.Voor stoffen die licht absorberen, zoals metalen en halfgeleiders is n een complex getal en wordt Rp in het algemeen voor geen enkele invalshoek gelijk aan nul.

Grenshoek


Als een lichtstraal van een dichter naar een ijler medium loopt (dat wil zeggen n1 > n2), dan wordt boven een bepaalde kritieke hoek, de grenshoek, alle licht weerkaatst en wordt Rs = Rp = 1. Dit verschijnsel heet totale (interne) weerkaatsing. De grenshoek voor glas in lucht ligt bij 41.8°.

Loodrechte inval


Als het licht vrijwel loodrecht invalt op het grensvlak (θi ≈ θt ≈ 0) worden de reflectie- en transmissiecoëfficiënten gegeven door:

\({\displaystyle R=R_{s}=R_{p}=\left({\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right)^{2}}\)
\({\displaystyle T=T_{s}=T_{p}=1-R={\frac {4n_{1}n_{2}}{\left(n_{1}+n_{2}\right)^{2}}}}\)

Glas


Voor standaard glas is de reflectiecoëfficiënt ongeveer 0,04. De weerkaatsing van een ruit gebeurt zowel aan de voor- als achterkant, waarbij een deel van het licht heen en weer weerkaatst wordt tussen beide kanten. De gecombineerde reflectiecoëfficiënt hiervoor is 2R/(1 + R), als interferentie verwaarloosd kan worden.

Interferentie


Er treedt interferentie op bij meervoudige weerkaatsing van licht tussen twee evenwijdige grensvlakken: teruggekaatste en doorgelaten lichtstralen versterken en verzwakken elkaar, zoals bijvoorbeeld in olie die op water drijft. Dit effect wordt toegepast in Fabry-Pérot-interferometers, anti-reflectiecoatings en andere optische filters.

Algemene formules


In dit artikel wordt verondersteld dat de permeabiliteit μ in beide stoffen gelijk is aan die voor vacuüm, μ0 . Bij benadering is dit juist voor de meeste diëlektrische materialen. De algemene fresnelvergelijkingen zijn ingewikkelder.

Zie ook


Externe links


Geometrische optica
Basisbegrippen:Apertuur · Beeld · Beeldvlak · Brandpunt · Brandpuntsafstand · Brekingsindex · Catadioptrisch systeem · Concaaf · Contrast · Convergentie en divergentie · Convex · Diafragmagetal · Dioptrie · Fresnelvergelijkingen · Getal van Abbe · Glans · Hoekvergroting · Hoofdvlak · Intree- en uittreepupil · Lenzenformule · Lichtbreking · Openingshoek · Optische as · Parallax · Paraxiale benadering · Reflectie · Scheimpflug-principe · Spiegelbeeld · Strehlverhouding · Totale interne reflectie · Virtueel beeld · Wet van Snellius
Optische component:Dunne lens · Dikke lens · Diafragma · Flintglas · Fresnellens · Kroonglas · Lens · Microlens · Retroreflector · Spiegel · Stralingsdeler
Asferische component:Asferische optiek · Cilindrische lens · Lachspiegel · Paraboolreflector · Schmidtcorrector · Torische lens
Lenzenstelsel:Condensor · Lenzenstelsel · Objectief (optica) · Oculair · Retrofocus- en teleconstructie
Afbeeldingsfout:Afbeeldingsfouten · Astigmatisme · Beeldveldwelving · Chromatische aberratie · Coma · Sferische aberratie · Vertekening
Toepassing (fotografie):Fisheye-objectief · Fotografie · Groothoekobjectief · Macro-objectief · Pentaprisma · Standaardobjectief · Teleconverter · Teleobjectief · Tussenring · Vergrotingsapparaat · Vignettering · Voorzetlens · Zoomobjectief
(bril e.d.):Antireflectiecoating · Bifocaal brillenglas · Beeldschermbril · Bril · Contactlens · Intraoculaire lens · Multifocaal brillenglas · Nabijheidspunt · Oogmeting · Refractor (optometrie) · Vertepunt
(microscoop):Microscoop · Numerieke apertuur · Olie-immersie · Stereomicroscoop
(projector):Eidophor · Episcoop · Diaprojector · Filmprojector · Overheadprojector · Toverlantaarn · Videoprojector
(telescoop e.d.):Actieve optiek · Astrograaf · Dobsontelescoop · Hollandse kijker · Montering · Newtontelescoop · Nulcorrector · Refractor (telescoop) · Spiegeltelescoop (alle types) · Telescoop · Verrekijker · Volgster
Algemene toepassing:Achteruitkijkspiegel · Adaptieve optiek · Barlowlens · Kaleidoscoop · Eenrichtingsspiegel · Immersielithografie · Loep · Periscoop · Theodoliet · Waterpasinstrument









Categorieën: Fysische optica | Geometrische optica




Staat van informatie: 20.05.2022 03:11:57 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.