Element (wiskunde)


In de verzamelingenleer is een element een onderdeel van een verzameling of, meer algemeen, van een klasse. Alle elementen samen vormen de verzameling (of klasse).

Inhoud

Elementen van een verzameling


Bij een verzameling \({\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}\) noemt men de getallen \({\displaystyle 1,2,3}\) en \({\displaystyle 4}\) de elementen van verzameling \({\displaystyle A}\). Een groep van elementen uit \({\displaystyle A}\), bijvoorbeeld de verzameling \({\displaystyle B=\{1,2\}}\) noemt men een deelverzameling van \({\displaystyle A}\).

Een element van een verzameling kan zelf ook een verzameling zijn. Zo bestaat de verzameling \({\displaystyle C=\{1,2,\{3,4\}\}}\) uit drie elementen, namelijk de getallen \({\displaystyle 1}\) en \({\displaystyle 2}\) en de verzameling \({\displaystyle \{3,4\}}\).

De elementen van een verzameling kunnen van alles zijn. De verzameling

\({\displaystyle C=\{{\mbox{rood, groen, blauw}}\}}\),

is bijvoorbeeld de verzameling waarvan de elementen de woorden rood, groen en blauw zijn die de overeenkomstige kleuren aanduiden.

Notatie


De relatie "is een element van", ook wel "lidmaatschap van een verzameling" genoemd, wordt aangegeven met \({\displaystyle \in }\). De uitspraak "\({\displaystyle x}\) is een element van de verzameling \({\displaystyle A}\)" wordt genoteerd als:

\({\displaystyle x\in A}\)

Er geldt bijvoorbeeld \({\displaystyle 3\in \{1,2,3,4\}}\).

Men kan ook zeggen of schrijven: "het element \({\displaystyle x}\) is lid van de verzameling \({\displaystyle A}\)". De uitspraak is equivalent met de uitspraak: "de verzameling \({\displaystyle A}\) bevat het element \({\displaystyle x}\)", die genoteerd wordt als:

\({\displaystyle A\ni x}\)

De ontkenning van het lidmaatschap van een verzameling

\({\displaystyle \neg (x\in A)}\)

wordt aangegeven door \({\displaystyle \notin }\):

\({\displaystyle x\notin A}\)

Dit betekent dat \({\displaystyle x}\) geen element van de verzameling \({\displaystyle A}\) is. Er geldt bijvoorbeeld \({\displaystyle 7\notin \{1,2,3,4\}}\).

Kardinaliteit


Zie kardinaliteit voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Het aantal elementen in een verzameling wordt de kardinaliteit genoemd. Informeel gezegd is dit de grootte van een verzameling. De kardinaliteit van de bovengenoemde verzamelingen \({\displaystyle A}\) en \({\displaystyle C}\) is bijvoorbeeld respectievelijk 4 en 3. Een oneindige verzameling bevat een oneindig aantal elementen. De gegeven voorbeelden zijn voorbeelden van eindige verzamelingen. Een voorbeeld van een oneindige verzameling is de verzameling van de natuurlijke getallen \({\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\ldots \}}\).

Voorbeelden


Enkele voorbeelden:

\({\displaystyle 5\in \mathbb {N} }\) (5 is een element van de verzameling natuurlijk getallen)
\({\displaystyle {3 \over 4}\in \mathbb {Q} }\) (3/4 is een element van de verzameling rationale getallen)
\({\displaystyle {\sqrt {2}}\in \mathbb {R} }\) (de wortel van 2 behoort tot de verzameling reële getallen)
\({\displaystyle {\sqrt {2}}\notin \mathbb {Q} }\) (de wortel van 2 behoort niet tot de verzameling rationale getallen)









Categorieën: Verzamelingenleer




Staat van informatie: 25.09.2021 08:37:41 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.