Dubbelfaculteit


De dubbelfaculteit is een wiskundige functie vergelijkbaar met die van de 'gewone' faculteit. De dubbelfaculteit van \({\displaystyle n}\) wordt genoteerd als \({\displaystyle n!!}\) en is recursief gedefinieerd door:

\({\displaystyle {\begin{cases}0!!=1\\1!!=1\\n!!=n((n-2)!!)&{\mbox{als }}n\geq 2.\end{cases}}}\)

Zo is: 8!! = 8 · 6 · 4 · 2 = 384 en 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945.

Dubbelfaculteiten zijn te vinden op de website van de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.[1] De rij dubbelfaculteiten begint met

1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ...

De dubbelfaculteit is ingevoerd om de vaak in formules voorkomende producten van even of oneven getallen gemakkelijk te kunnen noteren.

Eigenschappen


\({\displaystyle n!=n!!(n-1)!!}\)
\({\displaystyle (2n)!!=2^{n}n!}\)
\({\displaystyle (2n+1)!!={(2n+1)! \over (2n)!!}={(2n+1)! \over 2^{n}n!}}\)
\({\displaystyle \Gamma \left(n+{\tfrac {1}{2}}\right)={\sqrt {\pi }}{(2n-1)!! \over 2^{n}}}\)

Let op

De dubbelfaculteit \({\displaystyle n!!}\) moet niet opgevat worden als de faculteit van \({\displaystyle n!}\), die geschreven wordt als \({\displaystyle (n!)!}\) of als \({\displaystyle n!^{(2)}}\), en die voor \({\displaystyle n>2}\) veel groter is dan de dubbelfaculteit.










Categorieën: Getaltheorie




Staat van informatie: 20.12.2020 10:49:46 CET

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.