Domein (wiskunde)


In de wiskunde bestaat het domein van een relatie tussen twee verzamelingen uit de elementen die als eerste element in de koppels van de relatie voorkomen.

Het domein van een functie is het definitiegebied van de functie, dus de verzameling waarop de functie gedefinieerd is. Deze omvat dus alle geldige invoerelementen van deze functie.

Inhoud

Formele definitie


Zij \({\displaystyle R\subset V\times W}\) een relatie tussen een verzamelingen \({\displaystyle V}\) en \({\displaystyle W}\), dat wil zeggen een deelverzameling van het cartesisch product \({\displaystyle V\times W}\) van \({\displaystyle V}\) en \({\displaystyle W}\).

Het domein \({\displaystyle \mathrm {dom} (R)}\) van \({\displaystyle R}\) is de verzameling elementen van \({\displaystyle V}\) die fungeren als eerste element of beginpunt van minstens één koppel van \({\displaystyle R}\):

\({\displaystyle \mathrm {dom} (R)=\{v\in V\mid \exists w\in W,(v,w)\in R\}}\)

Functie


Het domein van een functie \({\displaystyle f:V\to W}\) is de verzameling \({\displaystyle V}\), dus de verzameling van elementen waarvoor de functie gedefinieerd is, of alternatief waarvoor het beeld \({\displaystyle f(v)}\) gedefinieerd is.

Voorbeeld 1


De functie \({\displaystyle f:\mathbb {R} \setminus \{0\}\to \mathbb {R} }\), gegeven door \({\displaystyle f(x)=1/x}\), voegt aan ieder reëel getal ongelijk aan 0, zijn multiplicatieve inverse toe. Het domein wordt hier gevormd door alle reële getallen behalve 0.

Voorbeeld 2


De functie \({\displaystyle f:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} }\), gegeven door \({\displaystyle f(x)=1/x}\), voegt aan ieder positief reëel getal, zijn multiplicatieve inverse toe. Hier wordt het domein gevormd door alle positieve reële getallen.

Gespecialiseerde betekenis


De commutatieve algebra hanteert de term domein voor een compleet verschillend begrip, zie integriteitsdomein.

Zie ook











Categorieën: Relaties op verzamelingen | Logica




Staat van informatie: 30.10.2021 05:02:06 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.