Deelverzameling


In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling. Alle elementen van de deelverzameling zijn dus ook element van de gegeven verzameling. Als \({\displaystyle A}\) en \({\displaystyle B}\) verzamelingen zijn en ieder element van \({\displaystyle A}\) is ook een element van \({\displaystyle B}\), dan is \({\displaystyle A}\) een deelverzameling van \({\displaystyle B}\), genoteerd als:

\({\displaystyle A\subseteq B}\).

Formeel:

\({\displaystyle A\subseteq B\Longleftrightarrow [\forall x:x\in A\Rightarrow x\in B]}\).

Iedere verzameling is een deelverzameling van zichzelf, voor iedere verzameling \({\displaystyle A}\) geldt dus \({\displaystyle A\subseteq A}\).

De omgekeerde definitie is minder gebruikelijk. Uitgaande van dezelfde verzamelingen \({\displaystyle A}\) en \({\displaystyle B}\) zeggen we: \({\displaystyle B}\) omvat \({\displaystyle A}\), genoteerd als \({\displaystyle B\supseteq A}\).

Inhoud

Strikte deelverzameling


Een deelverzameling \({\displaystyle A}\) van \({\displaystyle B}\) die niet gelijk is aan \({\displaystyle B}\) wordt een echte, strikte of eigenlijke deelverzameling genoemd. Formeel: \({\displaystyle A}\) is een strikte deelverzameling van \({\displaystyle B}\) als:

\({\displaystyle A\subseteq B\land A\neq B}\)

Verschillende schrijfwijzen


Als \({\displaystyle A}\) een strikte deelverzameling is van \({\displaystyle B}\), wordt dat door sommige auteurs genoteerd als:

\({\displaystyle A\subset B}\).[1]

De meeste auteurs noteren \({\displaystyle A\subset B}\) als \({\displaystyle A}\) een willekeurige deelverzameling van \({\displaystyle B}\) is, dus eventueel \({\displaystyle A=B}\).

Er zijn dus twee notatiesystemen in omloop voor het aangeven van (echte) deelverzamelingen:

Voorbeelden


Machtsverzameling


De verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling \({\displaystyle A}\) wordt de machtsverzameling van \({\displaystyle A}\) genoemd en genoteerd als \({\displaystyle {\mathcal {P}}(A)}\) of als \({\displaystyle 2^{A}}\). Per definitie is dus:

\({\displaystyle {\mathcal {P}}(A)=\{B|B\subseteq A\}}\).

Bronvermelding











Categorieën: Verzamelingenleer




Staat van informatie: 27.09.2021 07:36:09 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.