Dan en slechts dan als


Dan en slechts dan als (afkorting: desda) is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven. Varianten zijn onder andere bi-implicatie, wederzijdse implicatie, dan en alleen dan als en P is nodig en voldoende voor Q (als alternatief voor P dan en slechts dan als Q). Het symbool voor 'dan en slechts dan als' is ⇔. Onder andere in het academisch wiskundemilieu gebruikt men als en slechts dan als.

Equivalente uitdrukkingen: asa (het in België meer gebruikte als en slechts als), aeaa (als en alleen als). In Engelstalige literatuur gebruikt men de uitdrukking iff (voor if and only if).

\({\displaystyle P\Leftrightarrow Q}\) betekent: P is waar dan en slechts dan als Q waar is. Een andere manier om hetzelfde te zeggen is: óf P en Q zijn allebei waar, óf P en Q zijn allebei onwaar.

Waarheidstabel


De waarheidstabel voor de bi-implicatie is als volgt:
(T = True = waar, F = False = onwaar)

p q pq
T T T
T F F
F T F
F F T

Voorbeeld


Een voorbeeld van het gebruik van '\({\displaystyle \Leftrightarrow }\)':

\({\displaystyle x^{2}=9\Leftrightarrow x=3\!\,\vee x=-3}\).

Dit betekent twee dingen, namelijk enerzijds:

\({\displaystyle x^{2}=9\Rightarrow x=3\!\,\vee x=-3}\).
dat wil zeggen: Uit het feit dat x in het kwadraat 9 oplevert, volgt dat x gelijk is aan 3 of aan −3. Immers, er zijn geen andere getallen die gekwadrateerd 9 opleveren.

en anderzijds

\({\displaystyle x=3\!\,\vee x=-3\Rightarrow x^{2}=9}\).
dat wil zeggen: Uit het feit dat x gelijk is aan 3 of aan −3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Immers, het kwadraat van 3 zowel als van −3 is 9.

Overigens geldt ook:

\({\displaystyle x=3\Rightarrow x^{2}=9}\).

Dit betekent: uit het feit dat x gelijk is aan 3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Hier mag niet het symbool '\({\displaystyle \Leftrightarrow }\)' gebruikt worden, want uit x2 = 9 hoeft niet te volgen dat x = 3. Immers ook x = −3 is mogelijk.

Zie ook











Categorieën: Logica | Wiskundige terminologie




Staat van informatie: 28.09.2021 07:35:06 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.