Codomein


In de wiskunde is het codomein, of doel, van een functie of afbeelding \({\displaystyle f:X\to Y}\) de verzameling \({\displaystyle Y}\) waarin de beelden van de functie liggen. Het bereik van een functie is een deelverzameling van het codomein en bestaat uit de beelden van de elementen van het domein.

Volgens de precieze definitie is een functie een drietal \({\displaystyle (X,Y,G)}\), waarin

\({\displaystyle G\subseteq X\times Y}\)

met de eigenschap dat er voor ieder element \({\displaystyle a\in X}\) precies één element \({\displaystyle b\in Y}\) is waarvoor \({\displaystyle (a,b)\in G}\).

De verzameling \({\displaystyle X}\) heet daarbij het domein, of definitiegebied, van de functie \({\displaystyle f}\), de verzameling \({\displaystyle Y}\) het codomein en de verzameling \({\displaystyle G}\) de grafiek van de functie. Volgens deze definitie zijn twee functies met dezelfde grafiek, dus ook met hetzelfde domein, verschillend als ze een verschillend codomein hebben. In de praktijk is dit verschil niet altijd belangrijk, als het codomein maar het bereik bevat.

Het is om te bepalen dat een functie surjectief is natuurlijk wel van belang dat het codomein precies is bepaald.

Voorbeelden


Van de functie \({\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }\) gedefinieerd op de reële getallen door:

\({\displaystyle f(x)=x^{2}}\)

is \({\displaystyle \mathbb {R} }\) het codomein. Het zal duidelijk zijn dat \({\displaystyle f}\) geen element van het definitiegebied op een negatief getal afbeeldt, maar wel dat iedere \({\displaystyle y\geq 0}\) als beeld optreedt. Het bereik van \({\displaystyle f}\) is dus de verzameling \({\displaystyle \mathbb {R} _{0}^{+}}\), dat wil zeggen het interval \({\displaystyle [0,+\infty ]}\).

De functie \({\displaystyle g:\mathbb {R} \to \mathbb {R} _{0}^{+}}\), gedefinieerd door:

\({\displaystyle g(x)=x^{2}}\),

lijkt veel op de functie \({\displaystyle f}\). Beide functies beelden een reëel getal \({\displaystyle x}\) af op het getal \({\displaystyle x^{2}}\). Toch zijn beide functies in de moderne zienswijze niet aan elkaar gelijk, omdat beide functies verschillende codomeinen hebben.

In ons voorbeeld is \({\displaystyle g}\) een surjectie, terwijl \({\displaystyle f}\) dat niet is. Het codomein heeft geen invloed op het feit of een functie al dan niet injectief is.










Categorieën: Relaties op verzamelingen




Staat van informatie: 11.03.2022 01:35:17 CET

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.