Codimensie


In de wiskunde is de codimensie van een deelruimt in een vectorruimte, en meer algemeen van een deelvariëteit binnen een variëteit en geschikte deelverzamelingen van algebraïsche variëteiten, een begrip dat complemetair is aan de dimensie. In het bijzonder voor niet-eindige dimensies, kan de soms eindige codimensie van betekenis zijn.

Het duale concept van codimensie is relatieve dimensie.

Definitie


Laat \({\displaystyle V}\) een vectorruimte zijn en \({\displaystyle W\subseteq V}\) een deelruime. Dan is de codimensie van \({\displaystyle W}\) in \({\displaystyle V}\) gedefinieerd door:

\({\displaystyle \mathrm {codim} (W,V)=\dim(V/W)}\),

dus de dimensie van de quotiëntruimte \({\displaystyle V/W}\).

Eigenschap


Als W een deelruimte is van een eindig-dimensionale vectorruimte V, dan geldt:

\({\displaystyle \dim(W)+\operatorname {codim} (W)=\dim(V).}\)

Het is het complement van de dimensie van W in de zin dat de codimensie opgeteld bij de dimensie van W de dimensie van de omgevende ruimte V geeft.

Als N op analoge wijze een deelvariëteit in M is, dan geldt eveneens:

\({\displaystyle \dim(N)+\operatorname {codim} (N)=\dim(M).}\)

Net zoals de dimensie van een deelvariëteit gelijk is aan de dimensie van de raakbundel (het aantal dimensies die je aan de deelvariëteit kan toevoegen), zo is de codimensie gelijk aan de dimensie van de normaalbundel (het aantal dimensies dat men van de deelvariëteit kan afhalen).










Categorieën: Lineaire algebra | Meetkunde | Algebraïsche meetkunde | Topologie




Staat van informatie: 25.09.2021 08:32:28 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.