Coördinatisering


In de lineaire algebra is de coördinatisering die behoort bij een basis in een vectorruimte het isomorfisme dat de vectorruimte afbeeldt op de bijbehorende coördinatenruimte, waarbij de basisvectoren op de eenheidsvectoren worden afgebeeld. De coördinatisering voegt aan een element in de vectorruimte het rijtje van coördinaten toe van het element ten opzichte van de gegeven basis. Zo wordt aan de vector \({\displaystyle v=2b_{1}-b_{2}+7b_{3}}\) in een driedimensionale ruimte met basis \({\displaystyle \{b_{1},\ b_{2},\ b_{3}\}}\) door de coördinatisering het getallenrijtje \({\displaystyle (2,-1,7)\in \mathbb {R} ^{3}}\) toegevoegd.

Laat \({\displaystyle V}\) een \({\displaystyle n}\)-dimensionale vectorruimte zijn over het lichaam (Ned) / veld (Be) \({\displaystyle K}\), en \({\displaystyle B=\{b_{1},\ldots ,b_{n}\}}\) een basis voor \({\displaystyle V}\), dan is iedere vector \({\displaystyle v\in V}\) een unieke lineaire combinatie van de basisvectoren:

\({\displaystyle v=\beta _{1}b_{1}+\ldots +\beta _{n}b_{n}}\)

De lineaire afbeelding

\({\displaystyle \mathrm {K} _{B}:V\to K^{n},\quad v=\beta _{1}b_{1}+\ldots +\beta _{n}b_{n}\mapsto (\beta _{1},\ldots ,\beta _{n})}\),

die dus aan een vector \({\displaystyle v}\) de rij van coördinaten van \({\displaystyle v}\) ten opzichte van de basis \({\displaystyle B}\) toevoegt, is de bedoelde coördinatisering.

Een coördinatisering is een isomorfisme tussen de vectorruimte en de bijbehorende coördinatenruimte. Hieruit blijkt dat iedere \({\displaystyle n}\)-dimensionale vectorruimte over \({\displaystyle K}\) isomorf is met \({\displaystyle K^{n}}\) en dat alle \({\displaystyle n}\)-dimensionale vectorruimten over hetzelfde lichaam met elkaar isomorf zijn.










Categorieën: Lineaire algebra




Staat van informatie: 20.12.2020 09:24:25 CET

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.