Cirkel


Zie Cirkel (doorverwijspagina) voor andere betekenissen van cirkel.

Een cirkel is in de meetkunde een tweedimensionale figuur die wordt gevormd door alle punten die dezelfde afstand tot een bepaald punt hebben. Dit punt, in de figuur aangegeven met \({\displaystyle M}\), heet het middelpunt van de cirkel. De afstand heet straal en wordt in de figuur aangegeven met \({\displaystyle r}\).

Om de maat van een cirkel aan te duiden kan ook de diameter worden gebruikt (\({\displaystyle d}\) in de figuur). De diameter is de grootste afstand tussen twee punten van een cirkel en exact tweemaal zo groot als de straal.

Soms wordt met de cirkel niet de kromme bedoeld, maar de verzameling van alle punten op en binnen die kromme. Wiskundig gezien is dat onjuist; alle punten binnen een cirkel vormen een schijf.

Een lijnstuk waarvan de grenspunten op de cirkel liggen, noemen we een koorde. Elke koorde die door het middelpunt van de cirkel gaat, is een middellijn van die cirkel. De lengte van de middellijn is de diameter.

De wiskundige vergelijking voor de punten \({\displaystyle (x,y)}\) (coördinaat) in een 2-dimensionaal assenstelsel, die een cirkel vormen met middelpunt \({\displaystyle (x_{0},y_{0})}\) en straal \({\displaystyle r}\)

\({\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2}}\).

Als het middelpunt van de cirkel de oorsprong is, dan vereenvoudigt zich dit tot:

\({\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}}\).

Als nu de straal van deze cirkel 1 is, spreekt men van de eenheidscirkel:

\({\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}\).

In poolcoördinaten is de parametervoorstelling (parameter is \({\displaystyle \phi }\)):

\({\displaystyle x=x_{0}+r\cos(\phi )}\),
\({\displaystyle y=y_{0}+r\sin(\phi )}\).

De omtrek \({\displaystyle O}\) van een cirkel met straal \({\displaystyle r}\) is:

\({\displaystyle O=2\pi r=\pi d}\),

waarin \({\displaystyle \pi }\) de wiskundige constante pi, is (bij benadering 3,14) en \({\displaystyle d=2r}\) de diameter van de cirkel.

De oppervlakte \({\displaystyle A}\) van de cirkelschijf is:

\({\displaystyle A=\pi r^{2}={\tfrac {1}{4}}\pi d^{2}}\).

De lengte van een cirkelboog met een corresponderende middelpuntshoek van \({\displaystyle t}\) radialen en een straal \({\displaystyle r}\) is het product \({\displaystyle r\cdot t}\)

De cirkel is de figuur met de grootste oppervlakte-omtrek verhouding: zij vormt het grootste oppervlak dat men kan omvatten met een gegeven lengte.

Een cirkel is rotatiesymmetrie of cirkelsymmetrisch.

Inhoud

Vastleggen van een cirkel door drie punten


Door drie willekeurige punten die niet op één lijn liggen is een cirkel bepaald. Het is de omgeschreven cirkel van de driehoek die de punten vormen. De middelloodlijnen van de zijden van deze driehoek gaan door één punt. Dit snijpunt ligt op gelijke afstand van de drie punten en is dus het middelpunt van de cirkel waar de drie hoekpunten van de driehoek op liggen.

Een cirkel heeft oneindig veel symmetrieassen. Elke rechte door het middelpunt is er een. Een cirkel heeft echter maar één symmetriemiddelpunt: het middelpunt van de cirkel.

Vergelijking in barycentrische coördinaten


In barycentrische coördinaten ten opzichte van een gegeven driehoek ABC is de vergelijking van een cirkel

\({\displaystyle a^{2}yz+b^{2}xz+c^{2}xy-(x+y+z)(p_{a}x+p_{b}y+p_{c}z)=0}\)

waarin \({\displaystyle p_{a},p_{b}}\) en \({\displaystyle p_{c}}\) de machten van \({\displaystyle A,B}\) resp. \({\displaystyle C}\) ten opzichte van de cirkel zijn.

Generalisatie


Het begrip cirkel kan worden gegeneraliseerd tot de sfeer in een metrische ruimte. In het tweedimensionale geval met een andere metriek wordt dit dan nog steeds cirkel genoemd.

Zie ook


Externe link


Zie de categorie Circle geometry van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.









Categorieën: Vlakke figuur | Vlakke meetkunde | Wiskundige kromme




Staat van informatie: 08.04.2022 07:51:12 CEST

oorsprong: Wikipedia (Auteurs [Geschiedenis])    Licentie: CC-BY-SA-3.0

Veranderingen: Alle afbeeldingen en de meeste ontwerpelementen die daarmee verband houden, zijn verwijderd. Sommige pictogrammen werden vervangen door FontAwesome-Icons. Sommige sjablonen zijn verwijderd (zoals 'artikel heeft uitbreiding nodig') of toegewezen (zoals 'hatnotes'). CSS-klassen zijn verwijderd of geharmoniseerd.
Specifieke Wikipedia-links die niet naar een artikel of categorie leiden (zoals 'Redlinks', 'links naar de bewerkpagina', 'links naar portals') zijn verwijderd. Elke externe link heeft een extra FontAwesome-Icon. Naast enkele kleine wijzigingen in het ontwerp, werden mediacontainer, kaarten, navigatiedozen, gesproken versies en Geo-microformats verwijderd.

Belangrijke opmerking Omdat de gegeven inhoud op het gegeven moment automatisch van Wikipedia wordt gehaald, was en is een handmatige verificatie niet mogelijk. Daarom garandeert LinkFang.org niet de juistheid en actualiteit van de verkregen inhoud. Als er informatie is die momenteel verkeerd is of een onjuiste weergave heeft, aarzel dan niet om Neem contact op: E-mail.
Zie ook: Afdruk & Privacy policy.